（12分）直線
與雙曲線
相交于
兩點，
(1)求
的取值范圍
(2)當為何值時，以
為直徑的圓過坐標原點.
(1) 
；（2）
。
解析試題分析：（1）利用直線與雙曲線交于不同的兩點，所以它們的方程聯立消去y得到關于x的一元二次方程有兩個不同的實數根，在二次項系數不為零的情況下，判別式應大于零.
(2)以AB為直徑的圓過原點實質是
,
從而借助直線方程和韋達定理得到關于a的方程求出a值.
(1) 由
可得：
,依題意得
，
解之得：……6分
（2）、設兩點的坐標分別為
，由題意可知
，所以：
，由(1)知
，
所以：
所以：
，即………12分.
考點：直線與雙曲線的位置關系.
點評：（1）直線與雙曲線的位置關系可以通過它們的方程聯立消去y得到關于x的方程的根的個數來判斷，進而可利用在保證二次項系數不為零的情況下，通過判別式來判斷.
（2）以AB為直徑的圓過原點，根據直徑所對的圓周角為直角可得.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面內一動點P到F（1,0）的距離比點P到
軸的距離少1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線
于
點，且
,
,
求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，左右焦點分別為
，且
，
點（1，
）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過
的直線
與橢圓
相交于
兩點，且
的面積為
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分) 將圓O: 
上各點的縱坐標變為原來的一半 (橫坐標不變), 得到曲線
、拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線
滿足條件：① 過的焦點
;②與交于不同兩
點
,
,且滿足
？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知橢圓C：
=1（a>b>0）的離心率為
，以原點為圓點，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P（4，0），A,B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交隨圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數k值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點
.
（1）求橢圓的方程;
（2）求
的取值范圍；
（3）若直線
不過點
，求證：直線
與軸圍成一個等腰三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線
交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.
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，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求該橢圓的方程．