（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，左右焦點分別為
，且
，
點（1，
）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過
的直線
與橢圓
相交于
兩點，且
的面積為
，求直線的方程.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：(1)因為,所以c=1,所以橢圓的兩個焦點坐標分別為(-1,0),(1,0),再根據點P（1，）在橢圓C上,可知|PF1|+|PF2|=2a,求出a,進而得到b,橢圓方程確定.
(2)設直線
，因為過的直線與橢圓相交于兩點,所以的面積可表示為
,因而直線l的方程與橢圓方程聯立消去x得到關于y的一元二次方程，再利用韋達定理及可得到S關于t的函數關系式，再根據S=,可得到關于t的方程求出t的值，問題得解.
（1）
，故所求直線方程為： .
考點：橢圓的定義及標準方程，直線與橢圓的位置關系.
點評：橢圓的定義是求橢圓標準方程的重要工具，要注意靈活運用，能直到化繁為簡，簡化計算的目的.直線與橢圓相交時要注意利用韋達定理及判別式解決.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)已知拋物線
上一動點
,拋物線內一點
,
為焦點且
的最小值為
。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
，離心率為
的橢圓經過點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線
分別與橢圓交于
和
，是否存在常數
，使得
？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5
時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高
，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
在直角坐標系
中，點
到兩點
，
的距離之和等于
，設點的軌跡為
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
分別與曲線交于
和
。
①以線段
為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的
值，若不能說明理由；
②求四邊形
面積的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓G：
的右焦點F為
，G上的點到點F的最大距離為
，斜率為1的直線
與橢圓G交與
、
兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求
的面積。
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，焦點為
，頂點為
，點
在拋物線上移動，
是
的中點，
是
的中點，求點
與雙曲線
相交于
兩點，
的取值范圍
為直徑的圓過坐標原點.
,焦點到漸近線的距離為
,求此雙曲線的方程.