(本小題12分) 將圓O: 
上各點的縱坐標變為原來的一半 (橫坐標不變), 得到曲線
、拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線
滿足條件：① 過的焦點
;②與交于不同兩
點
,
,且滿足
？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．
(1) 的方程為：
， 的方程為：
。
（2）
或
．
解析試題分析：（1）設點
, 點M的坐標為
,由題意可知
得到關系式。
（2）假設存在這樣的直線，設其方程為
，聯立方程組，結合韋達定理和向量數量積得到。
解：(1)設點, 點M的坐標為,由題意可知
又
∴
.
所以, 的方程為
的方程為：．
綜上，的方程為：， 的方程為：。
（2）假設存在這樣的直線，設其方程為，兩交點坐標為
，
由
消去
，得
，
①
，② 
，
③
將①②代入③得，
解得
所以假設成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．
考點：本題主要考查了直線與橢圓的位置關系的運用，以及圖像的變換，以及向量的數量積來表示垂直關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是能利用圖像變換準確得到曲線的方程然后利用向量的數量積來求解得到參數的值。
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
在直角坐標系
中，點
到兩點
，
的距離之和等于
，設點的軌跡為
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
分別與曲線交于
和
。
①以線段
為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的
值，若不能說明理由；
②求四邊形
面積的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓G：
的右焦點F為
，G上的點到點F的最大距離為
，斜率為1的直線
與橢圓G交與
、
兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求
的面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知拋物線
的頂點為坐標原點，焦點在
軸上. 且經過點
，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線
過點
，交拋物線于
兩點，是否存在垂直于
軸的直線
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓E：
=1（a＞b＞o）的離心率e=
，且經過點（
,1），O為坐標原點。
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.
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，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。
，焦點為
，頂點為
，點
在拋物線上移動，
是
的中點，
是
的中點，求點
，若雙曲線經過點
，求此雙曲線的標準方程。
與雙曲線
相交于
兩點，
的取值范圍
為直徑的圓過坐標原點.