四棱錐
，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面
.已知
，
，
，
為線段
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求面
與面
所成二面角大小.
（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）
【解析】
試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)
交
于點
，連結(jié)
，
可證
.(Ⅱ)由
，
，
,可得
,根據(jù)余弦定理得:
=
= 
和
都是等腰三角形,再借助于側(cè)面
底面
,以
所在直線為
軸,以的中點為坐標原點,建立空間直角坐標系即可.
試題解析：解：(Ⅰ) 連結(jié)交于點，連結(jié)
由于底面
為平行四邊形 
為
的中點. 2分
在
中，
為
的中點 
3分
又因為
面
，
面，
平面. 5分
(Ⅱ)以
的中點
為坐標原點，分別以
為
軸，建立如圖所示的坐標系.
則有
，
，
，
，
，
，
7分
設平面
的一個法向量為
由
得
，
令
得：
-9分
同理設平面
的一個法向量為
由
得
，
令
得：
10分
設面
與面
所成二面角為
=
12分
考點：1、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系；2、用空間向量求二面角3、余弦定理.
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年遼寧沈陽市高三教學質(zhì)量監(jiān)測（一）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
四棱錐
，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面
.已知
，
，
，
為線段
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省南京市高三9月學情調(diào)研理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面為平行四邊形，
平面
，
為
中點．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求證：
平面
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省南京市高三9月學情調(diào)研文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面為平行四邊形，
平面
，
為
中點．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求證：
平面
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東陽東廣雅中學、陽東一中高一上學期聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
的底面
為平行四邊形，
分別是棱
的中點，平面
與平面
交于
，求證：
（1）
平面；
（2）．
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