如圖，四棱錐
的底面為平行四邊形，
平面
，
為
中點．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求證：
平面
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據平行四邊形對角線互相平分的這個性質先連接
，找到與
的交點
為的中點，利用三角形的中位線平行于底邊證明
，最后利用直線與平面平行的判定定理證明
平面
；（2）先證明
平面
，得到
，再由已知條件證明
，最終利用直線與平面垂直的判定定理證明
平面
.
試題解析：（1）連接交于點，連接
，
因為底面
是平行四邊形，所以點為的中點，
又
為
的中點，所以
，
4分
因為
平面，
平面，所以平面 6分
（2）因為
平面，
平面，所以
， 8分
因為
，
，
平面，
平面，所以平面，
因為
平面，所以，
10分
因為
平面，平面，所以
，
12分
又因為
，
，平面，平面，
所以平面
14分
考點：直線與平面平行、直線與平面垂直
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐
的底面為正方形，側棱
底面
，且
，
分別是線段
的中點．
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為矩形，且
,
,
,
，
（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期期末試題理科數學 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為矩形，且
，
，
，
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省六校聯合體高三第二次聯考數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐
的底面
為菱形，
平面，
，
、
分別為
、
的中點。
（I）求證：
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）求平面與平面
所成的銳二面角大小的余弦值。
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如圖，四棱錐的底面為菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB與PD的中點．