Question

已知f（x）是偶函數，且在（-∞，0]上是減函數，若f（22x2-x-1）≥f（-4），則x的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1]∪[

  3

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ]∪[1，+∞）
• C、[-1，2]
• D、[-2，1]

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的奇偶性和單調性之間的關系解不等式即可．

解答： 解：∵f（x）是偶函數，且在（-∞，0]上是減函數，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函數，
則不等式f（22x2-x-1）≥f（-4），等價為f（22x2-x-1）≥f（4），
即22x2-x-1≥4，
則2x²-x-1＞2，
即2x²-x-3＞0，
解得x＜-1或x＞

3

2

，
故選：A

點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．