Question

已知∠AOB=90°，C為空間中一點，且∠AOC=∠BOC=60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為     ．

Answer 1

【答案】分析：由對稱性點C在平面AOB內的射影D必在∠AOB的平分線上，作DE⊥OA于E，根據線面所成角的定義可知∠COD為直線OC與平面AOB所成角，在三角形COD中求解此角即可．
解答：解：由對稱性點C在平面AOB內的射影D必在∠AOB的平分線上
作DE⊥OA于E，連接CE則由三垂線定理CE⊥OE，
設DE=1，又∠COE=60°，CE⊥OE⇒OC=2，
所以，
因此直線OC與平面AOB所成角的正弦值．
點評：本題主要考查了直線與平面所成角，以及三垂線定理，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．