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已知∠AOB=90°,C為空間中一點,且∠AOC=∠BOC=60°,則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為    
【答案】分析:由對稱性點C在平面AOB內的射影D必在∠AOB的平分線上,作DE⊥OA于E,根據線面所成角的定義可知∠COD為直線OC與平面AOB所成角,在三角形COD中求解此角即可.
解答:解:由對稱性點C在平面AOB內的射影D必在∠AOB的平分線上
作DE⊥OA于E,連接CE則由三垂線定理CE⊥OE,
設DE=1,又∠COE=60°,CE⊥OE⇒OC=2,
所以
因此直線OC與平面AOB所成角的正弦值
點評:本題主要考查了直線與平面所成角,以及三垂線定理,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎題.
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