Question

已知∠AOB=90°，過O點引∠AOB所在平面的斜線OC與OA、OB分別成45°、60°角，則以OC為棱的二面角A-OC-B的余弦值為

-

3

3

．

Answer 1

分析：任取OC上一點D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分別交OA、OB于E、F，則∠DOE=45°，∠DOF=60°，則∠EDF是二面角A-OC-B的平面角，利用△DEF可求．

解答：解：由題意，任取OC上一點D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分別交OA、OB于E、F，則∠DOE=45°，∠DOF=60°，
∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角．設OD=1，則OF=2，DF=

3

，DE=1，OE=

2

，EF=

6

在△DEF中，cos∠EDF=-

3

3

故答案為-

3

3

點評：本題以二面角為載體，考查二面角平面角，關鍵是作出二面角的平面角．