Question

已知∠AOB=90°，C為空間中一點(diǎn)，且∠AOC=∠BOC=60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為

 

．

Answer 1

分析：由對稱性點(diǎn)C在平面AOB內(nèi)的射影D必在∠AOB的平分線上，作DE⊥OA于E，根據(jù)線面所成角的定義可知∠COD為直線OC與平面AOB所成角，在三角形COD中求解此角即可．

解答：解：由對稱性點(diǎn)C在平面AOB內(nèi)的射影D必在∠AOB的平分線上
作DE⊥OA于E，連接CE則由三垂線定理CE⊥OE，
設(shè)DE=1?OE=1，OD=

2

，又∠COE=60°，CE⊥OE?OC=2，
所以CD=

OC2-OD2

=

2

，
因此直線OC與平面AOB所成角的正弦值sin∠COD=

2

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面所成角，以及三垂線定理，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．