Question

已知∠AOB=90°內有一動點P，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且四邊形PMON的面積等于4，今以O為原點，∠AOB的平分線Ox為極軸(如圖)，求動點P的軌跡方程.

Answer 1

解析：設P點坐標為(ρ,θ)，

∴∠POM=45°-θ,∠NOP=45°+θ,

故四邊形PMON的面積

S=OM·PM+ON·PN

=［cos(45°-θ)·sin(45°-θ)+cos(45°+θ)sin(45°+θ)］

=［sin (90°-2θ)+sin(90°+2θ)］=4.

∴ρ²·cos2θ=8為P點極坐標方程,

若化為直角坐標方程即x²-y²=8，是雙曲線右支.