Question

【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率，選取名工人，將他們隨機分成兩組，每組人.第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間（單位：）繪制了如圖所示的莖葉圖（莖為十位數，葉為個位數）：

（1）根據莖葉圖，估計兩種生產方式完成任務所需時間至少分鐘的概率，并對比兩種生產方式所求概率，判斷哪種生產方式的效率更高？

（2）將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：

	超過	不超過
第一種生產方式
第二種生產方式

（3）根據（2）中的列聯表，能否有的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

附：

Answer 1

【答案】（1）第一種和第二生產方式完成任務所需時間至少分鐘的概率分別為、，第二種生產方式的效率更高；（2）列聯表見解析；（3）沒有.

【解析】

（1）根據莖葉圖中的數據分別計算出用第一種和第二種生產方式完成任務所需時間至少分鐘的概率，比較大小后可得出結論；

（2）根據莖葉圖中的數據可完善列聯表；

（3）根據列聯表中的數據計算出觀測值，對照臨界值得出結論．

（1）用第一種生產方式的工人中，完成生產任務所需時間至少分鐘的概率為，

用第二種生產方式的工人中，完成生產任務所需時間至少分鐘的概率為，

因為，所以第二種生產方式時間更短，因此第二種生產方式的效率更高；

（2）列聯表如下：

	超過	不超過
第一種生產方式
第二種生產方式

（3）由于，所以沒有的把握認為兩種生產方式的效率有差異.