Question

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x＝－1，過定點(diǎn)M(m,0)(m>0)作斜率為k的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，E是M點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，若直線AE和BE的斜率分別為k1，k2，則k1＋k2＝________.

Answer 1

【答案】0

【解析】依題意可知拋物線C的方程為y2＝4x，直線l的方程為y＝k(x－m)(k≠0，m>0)，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x并整理得ky2－4y－4km＝0，

∴y1＋y2＝，y1y2＝－4m，又E是M點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，即有E（-m，0），

則k1＋k2＝＝

故答案為0

點(diǎn)睛: 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，直線方程和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，直線的斜率公式，注意點(diǎn)滿足拋物線的方程，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．