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【題目】(2017·洛陽市統考)已知數列{an}的前n項和為Snan≠0a11,且2anan14Sn3(nN*)

(1)a2的值并證明:an2an2

(2)求數列{an}的通項公式.

【答案】(1)詳見解析;(2)an.

【解析】試題分析:1可得兩式相減可得;(2)由1)可得數列的奇數項和偶數項分別為等差數列,討論為奇數為偶數兩種情況,分別利用等差數列的通項公式寫出奇數項和偶數項的通項公式,進而得出數列的通項公式.

試題解析:(1)n=12a1a2=4S1-3,又a1=1,

a2.

2anan+1=4Sn-3,①

2an+1an+2=4Sn+1-3.②

②-①得,2an+1(an+2an)=4an+1.

an≠0,∴an+2an=2.

(2)(1)可知:

數列a1a3a5,…,a2k-1,…為等差數列,公差為2,首項為1,

a2k-1=1+2(k-1)=2k-1,即n為奇數時,ann.

數列a2a4a6a2k為等差數列,公差為2,首項為

a2k2(k1)2k,即n為偶數時,ann.

綜上所述,an.

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A.

B.

C.

D.

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