【題目】(2016·山東)設f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.
(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的單調區間；
(2)已知f(x)在x＝1處取得極大值，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）當a≤0時，g(x)的單調遞增區間為(0，＋∞)；當a＞0時，g(x)的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；（2）a＞
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）求導數
可得
，
從而
，
討論當
時，當
時的兩種情況即得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
.分以下情況討論：①當
時，②當
時，③當
時，④當
時，綜合即得.
試題解析：（Ⅰ）由
可得
，
則
，
當
時， 
時， 
，函數
單調遞增；
當
時， 
時， 
，函數
單調遞增，
時， 
，函數
單調遞減.
所以當
時，函數
單調遞增區間為
；
當
時，函數
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
.
①當
時， 
， 
單調遞減.
所以當
時， 
， 
單調遞減.
當
時， 
， 
單調遞增.
所以
在x=1處取得極小值，不合題意.
②當
時， 
，由（Ⅰ）知
在
內單調遞增，
可得當當
時， 
， 
時， 
，
所以
在（0,1）內單調遞減，在
內單調遞增，
所以
在x=1處取得極小值，不合題意.
③當
時，即
時， 
在（0,1）內單調遞增，在
內單調遞減，
所以當
時， 
， 
單調遞減，不合題意.
④當
時，即
，當
時， 
， 
單調遞增,
當
時， 
， 
單調遞減，
所以f（x）在x=1處取得極大值，合題意.
綜上可知，實數a的取值范圍為
.
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，五面體ABCDE，四邊形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是線段BC上一點，直線BC與平面ABD所成角為30°，CE∥平面ADF.
(1)試確定F的位置；
(2)求三棱錐A－CDF的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點，且CD∩AB＝H，AC＝AD，PA⊥圓O所在平面．
(Ⅰ)求證：PB⊥CD；
(Ⅱ)若PB＝
，∠PBA＝
，∠CAD＝
，求H到平面PBD的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經過原點．設頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數y＝f(x)有下列判斷：
①若－2≤x≤2，則函數y＝f(x)是偶函數；
②對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；
③函數y＝f(x)在區間[2,3]上單調遞減；
④函數y＝f(x)在區間[4,6]上是減函數．
其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，f(x＋1)為奇函數，f(0)＝0，當x∈(0，1]時，f(x)＝log2x，則在區間(8，9)內滿足方程f(x)＋2＝
的實數x為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．
求證：(1)E、C、D1、F四點共面；
(2)CE、D1F、DA三線共點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的準線方程為x＝－1，過定點M(m,0)(m>0)作斜率為k的直線l交拋物線C于A，B兩點，E是M點關于坐標原點O的對稱點，若直線AE和BE的斜率分別為k1，k2，則k1＋k2＝________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線M的參數方程為
(θ為參數)，若以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為ρsin(θ＋
)＝
t(其中t為常數)．
(Ⅰ)若曲線N與曲線M只有一個公共點，求t的值；
(Ⅱ)當t＝－1時，求曲線M上的點與曲線N上的點的最小距離．
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