Question

【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經過原點．設頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數y＝f(x)有下列判斷：

①若－2≤x≤2，則函數y＝f(x)是偶函數；

②對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；

③函數y＝f(x)在區間[2,3]上單調遞減；

④函數y＝f(x)在區間[4,6]上是減函數．

其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】當－2≤x≤－1時，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，

當－1≤x≤1時，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，

當1≤x≤2時，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，

當2≤x≤3時，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，

∴函數的周期是4，因此最終構成的圖象如下：

①根據圖象的對稱性可知函數y＝f(x)是偶函數，

∴①正確；

②由圖象可知函數的周期是4，∴②正確；

③由圖象可判斷函數y＝f(x)在區間[2,3]上單調遞增，∴③錯誤；

④由圖象可判斷函數y＝f(x)在區間[4,6]上是減函數，∴④正確．

故答案為①②④.