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已知向量
OA
，
OB
滿足|
OA
|=1，|
OB
|=2，|
AB
|=
7
，
AC
=λ(
OA
+
OB
)(λ∈R)，若|
BC
|=
7
，則λ所有可能的值為
0或2
0或2
．
分析：用
OA
，
OB
表示
BC
，利用余弦定理求出cos∠AOB，從而求出
OA
•
OB
，再利用|
BC
|=
7
，求得λ．
解答：解：
BC
=
AC
-
AB
=λ
OA
+λ
OB
-（
OB
-
OA
）=（λ+1）
OA
+（λ-1）
OB
，
∵|
OA
|=1，|
OB
|=2，|
AB
|=
7
，
∴cos∠AOB=
1+4-7
2×1×2
=-
1
2
，
∴|
BC
|2=（λ+1）2×|
OA
|2+（λ-1）2×|
OB
|2+2（λ2-1）
OA
•
OB
=（λ+1）2+4（λ-1）2+2×（λ2-1）×1×2×(-
1
2
)=7
∴3λ2-6λ=0⇒λ=2或0．
故答案是：0或2．
點評：本題考查了向量的加、減混合運算，考查了向量的模與數量積運算，還考查了余弦定理，運算量較大，易出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
，
OC
滿足條件
OA
+
OB
-
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=
2
，則三角形ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
滿足|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），若M為AB的中點，并且|
MC
|=1，則點（λ，μ）在（　　）
A、以（-
1
2
，
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
B、以（
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
C、以（-
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
D、以（
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
滿足|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，
OC
=λ
OA
+μ
OB
 （λ，μ∈R），若M為AB的中點，并且|
MC
|=1，則點（λ，μ）在以
(
1
2
，
1
2
)
(
1
2
，
1
2
)
為圓心，
1
1
為半徑的圓上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
OA
，
OB
滿足|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），若M為AB的中點，并且|
MC
|=1，則點（λ，μ）在（　　）
A．以（-
1
2
，
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
B．以（
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
C．以（-
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
D．以（
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上

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