Question

【題目】已知函數.

（1）當時，討論的極值點個數；

（2）若時，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）一個極值點；（2）.

【解析】

（1）求出，令，求出，利用導數判斷的單調性，從而判斷函數的單調性，從而由極點的定義即可求解.

（2）等式可化為恒成立，令，只需，利用導數求即可.

（1）

令

則，當，，當，

所以在遞減在遞增，所以

因為所以，恒成立，

則當時，時，

所以在遞增，遞減，所以是唯一極值點，

所以只有一個極值點

（2）因為，不等式可化為恒成立，

令，只需

因為，令，則

當，所以在遞增，遞減.

有.

所以在存在唯一零點，在存在唯一零點，

當時，，

當時，，

當時，，

當，

所以在和上為減函數在和上為增函數，

所以是與較小者，

，

因為，所以，

所以

綜上，，所以.

所以，滿足題意的的取值范圍是.