Question

已知三角形ABC的頂點坐標為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC上的中點．
（1）求AB邊所在的直線方程．
（2）求中線AM的長．
（3）求點C關于直線AB對稱點的坐標．

Answer 1

分析：（1）由兩點式可得直線方程，化為一般式即可；（2）由中點坐標公式可得M坐標，代入距離公式即得；（3）設C點關于直線AB的對稱點為C′（x′，y′），由CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上，可得關于x′，y′的方程組，解之即可．

解答：解：（1）由兩點式得AB邊所在的直線方程為：

x+2

2

=

y+1

4

，
化為一般式即得：2x-y+3=0…（3分）
（2）由中點坐標公式得BC的中點M（1，1）
由兩點間的距離公式可得：|AM|=

1+(3-1)2

=

5

…（6分）
（3）設C點關于直線AB的對稱點為C′（x′，y′）
則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上．
即

y′-3 x′-4 ×2=-1 2× x′+4 2 - y′+3 2 +3=0

解之得x′=-

12

5

，y′=

31

5

，
即C′點坐標為（-

12

5

，

31

5

）…（12分）

點評：本題考查直線方程的求解以及距離公式和對稱問題，屬基礎題．