Question

已知三角形ABC的頂點坐標分別為A（4，1），B（1，5），C-3，2）；
（1）求直線AB方程的一般式；
（2）證明△ABC為直角三角形；
（3）求△ABC外接圓方程．

Answer 1

分析：（1）用兩點式求直線的方程，再化為一般式即可．
（2）先求出AB，BC的斜率，再根據它們的斜率制之積等于-1，可得AB⊥BC，從而得出結論．
（3）求出斜邊AC的中點M的坐標，即為圓心，AC的一半即為半徑，從而求得圓的標準方程．

解答：解：（1）直線AB方程為：

y-1

5-1

=

x-4

1-4

，化簡得：4x+3y-19=0；…（4分）
（2）K_AB=

5-1

1-4

=-

4

3

  …（2分）； K_BC=

5-2

1-(-3)

=

3

4

，∴K_AB•K_BC=-1，則 AB⊥BC，
∴△ABC為直角三角形…（8分）
（3）∵△ABC為直角三角形，∴△ABC外接圓圓心為AC中點M（

1

2

，

3

2

），…（10分）
半徑為r=

AC

2

=

1

2

 

(4+3)2+(1-2)2

=

5 2

2

，…（12分）
∴△ABC外接圓方程為 (x-

1

2

)2+(y-

3

2

)2=

25

2

．…（13分）

點評：本題主要考查用兩點式求直線的方程，兩條直線垂直的條件，求圓的標準方程的方法，屬于中檔題．