Question

已知函數(shù)f（x）=-x²+2ex-x-

e2

x

+m （x＞0），若f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（-e²+2e，0）
• B、（-e²+2e，+∞）
• C、（0，e²-2e）
• D、（-∞，-e²+2e）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=-x²+2ex-x-

e2

x

+m可化為m=x²-2ex+x+

e2

x

，從而求導(dǎo)m′=

(x-e)(2x2+x+e)

x2

；從而可得．

解答： 解：函數(shù)f（x）=-x²+2ex-x-

e2

x

+m可化為m=x²-2ex+x+

e2

x

；
m′=

(x-e)(2x2+x+e)

x2

；
故m=x²-2ex+x+

e2

x

在（0，e）上是減函數(shù)，
在（e，+∞）上是增函數(shù)；
若使f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根，
則m＞-e²+2e；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．