Question

如圖16所示,已知矩形ABCD,AC是對角線,E是AC的中點,過點E作MN交AD于點M,交BC于點N,試運用向量知識證明AM=CN.

圖16

Answer 1

證明:建立如圖17所示的平面直角坐標系,設BC=a,BA=b,則C(a,0),A(0,b),E().

圖17

又設M(x₂,b),N(x₁,0),則

=(x₂,0),=(x₁-a,0).

∵∥,=(-x₂,-),=(x₁-,-),

∴(-x₂)×(-)-(x₁-)×(-)=0.

∴x₂=a-x₁.

∴||==|x₂|=|a-x₁|=|x₁-a|.

而||==|x₁-a|,

∴||=||,

即AM=CN.