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如圖17所示,已知矩形ABCD中,||=4,設(shè)=a,=b,=c,試求向量a+b+c的模.

圖17

解:過D作AC的平行線,交BC的延長線于E,

∴DE∥AC,AD∥BE

∴四邊形ADEC為平行四邊形.

=,=.

于是a+b+c=++=+==+=2,

∴|a+b+c|=2||=8.

點評:求若干個向量的和的模(或最值)的問題通常按下列步驟進(jìn)行:

(1)尋找或構(gòu)造平行四邊形,找出所求向量的關(guān)系式;

(2)用已知長度的向量表示待求向量的模,有時還要利用模的重要性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一塊三角形的鐵板余料,如圖1所示.已知.工人師傅計劃用它加工成一個無蓋直三棱柱型水箱,設(shè)計方案為:將圖中的陰影部分切去,再把它沿虛線折起,請計算水箱的高為多少時,水箱的容積最大?最大容積是多少?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖13所示,已知在△A.BC中,D、E、L分別是BC、CA.、A.B的中點,設(shè)中線A.D、BE相交于點P.

圖13

求證:A.D、BE、CL三線共點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖16所示,已知矩形ABCD,AC是對角線,E是AC的中點,過點E作MN交AD于點M,交BC于點N,試運用向量知識證明AM=CN.

圖16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一水池有2個進(jìn)水口,1個出水口,進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點到6點,該水池的蓄水量如圖丙所示.

 


已知這段時間至少打開一個水口,給出以下3個論斷:①0點到3點只進(jìn)水不出水;C②3點到4點不進(jìn)水只出水;③4點到6點不進(jìn)水不出水;④3點到4點開一個進(jìn)水口和一個出水口.其中正確的論斷有                             .

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同步練習(xí)冊答案
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