Question

【題目】在△ABC中，若 ，則△ABC的形狀是（ ）
A.直角三角形
B.等腰或直角三角形
C.不能確定
D.等腰三角形

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由正弦定理得： = =2R，（R為三角形外接圓的半徑） ∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴ 變形為： = ，
化簡得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
由A和B為三角形的內角，得到2A=2B或2A+2B=180°，
即A=B或A+B=90°，
則△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形．
故選B
把已知等式的左邊利用同角三角函數間的基本關系切化弦，右邊利用正弦定理變形，然后根據二倍角的正弦函數公式化簡，由A和B為三角形的內角，根據正弦函數圖象與性質得到A與B角度之間的關系，根據角度之間的關系即可得到三角形ABC的形狀．