Question

【題目】已知等比數列{an}中，a2=1，則其前三項和S3的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
【解析】解：由等比數列的性質可知：a22=a1a3=1， 當公比q＞0時，得到a1＞0，a3＞0，
則a1+a3≥2 =2 =2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≥1+2=3；
當公比q＜0時，得到a1＜0，a3＜0，
則（﹣a1）+（﹣a3）≥2 =2 =2，即a1+a3≤﹣2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≤1+（﹣2）=﹣1，
所以其前三項和s3的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等比數列的前n項和公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握前項和公式：．