Question

已知z=4i-zi，i為虛數單位，則復數z=    ．

Answer 1

【答案】分析：我們利用待定系數法求滿足條件的復數Z，設=a+bi（a，b∈R）后，根據z=4i-zi，結合復數相等的充要條件，我們可以構造一個關于a，b的方程組，解方程組，即可得到滿足條件的復數Z．
解答：解：設Z=a+bi（a，b∈R）
則∵z=4i-zi
∴a+bi=4i-（a+bi）i
∴a+bi=b+（4-a）i
∴
解得：
∴Z=2+i
故答案：2+i
點評：本題考查的知識點是復數代數形式的乘除運算，及復數相等的充要條件，其中根據復數相等的充要條件，構造一個關于a，b的方程組是解答本題的關鍵．