Question

已知z=4i-zi，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

 

．

Answer 1

分析：我們利用待定系數(shù)法求滿(mǎn)足條件的復(fù)數(shù)Z，設(shè)=a+bi（a，b∈R）后，根據(jù)z=4i-zi，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，解方程組，即可得到滿(mǎn)足條件的復(fù)數(shù)Z．

解答：解：設(shè)Z=a+bi（a，b∈R）
則∵z=4i-zi
∴a+bi=4i-（a+bi）i
∴a+bi=b+（4-a）i
∴

a=b b=4-a

解得：

a=2 b=2

∴Z=2+i
故答案：2+i

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，及復(fù)數(shù)相等的充要條件，其中根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b的方程組是解答本題的關(guān)鍵．