Question

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm²，畫面的寬與高的比為k（k＜1），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)畫面高為xcm，寬為kxcm，設(shè)紙張面積為S，根據(jù)矩形的面積公式建立面積的表達(dá)式，然后根據(jù)基本不等求出函數(shù)的最值即可．
解答：解：設(shè)畫面高為xcm，寬為kxcm，
則kx²=4840
設(shè)紙張面積為S，則有
S=（x+16）（kx+10）=kx²+（16k+10）x+160，
將x=代入上式得
S=5000+44
當(dāng)8時，
S取得最小值，
此時高：x=cm，
寬：kx=cm
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．