Question

（2001•江西）設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm²，畫面的寬與高的比為k（k＜1），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最�。�

Answer 1

分析：設畫面高為xcm，寬為kxcm，設紙張面積為S，根據矩形的面積公式建立面積的表達式，然后根據基本不等求出函數的最值即可．

解答：解：設畫面高為xcm，寬為kxcm，
則kx²=4840
設紙張面積為S，則有
S=（x+16）（kx+10）=kx²+（16k+10）x+160，
將x=

22 10

k

代入上式得
S=5000+44

10

(8

k

+

5

k

)
當8

k

=

5

k

，即k=

5

8

(

5

8

＜1)時，
S取得最小值，
此時高：x=

4840 k

=88cm，
寬：kx=

5

8

×88=55cm

點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及基本不等式在最值問題中的應用，屬于中檔題．