Question

設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4000cm²，畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設(shè)計畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張的面積最小，最小面積是多少？

Answer 1

分析：設(shè)畫面的高為xcm時，宣傳畫所用紙張面積為ycm²，則畫面的寬為

4000

x

cm，由矩形面積公式可表示出y，利用基本不等式可求得y的最小值．

解答：解：設(shè)畫面的高為xcm時，宣傳畫所用紙張面積為ycm²，
此時，畫面的寬為

4000

x

cm，
則y=(x+16)•(

4000

x

+10)=4000+10x+

64000

x

+160
=10(x+

6400

x

)+4160≥10•2

x• 6400 x

+4160=5760，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

6400

x

即x=80時等號成立．
∴設(shè)計畫面的高為80cm，寬為50cm的宣傳畫所用紙張面積最小，最小面積是5760cm²．

點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬中檔題，利用基本不等式求函數(shù)最值要注意使用條件：一正、二定、三相等．