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已知函數f（x）滿足f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，則函數f（x）在（1，f（1））處的切線是（　　）
A．2x+3y+12=0B．2x-3y+10=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=0
∵f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，
再邊對x求導，∴2f'（2x-1）=
1
2
f'（x）+2x-1．令x=1，
∴2f'（1）=
1
2
f'（1）+1．
∴f'（1）=
2
3

∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為k=
2
3
．
又在f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2中令x=1，得f（1）=4
∴函數y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y-4=
2
3
（x-1），
即2x-3y+10=0．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=
1
3
x3在x=x0處的切線L經過點P（2，
8
3
），求切線L的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1處有極值0，則a+b=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=1nx-
1
2
ax2-2x
（1）若函數f（x）在x=2處取得極值，求實數a的值；
（2）若函數f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（3）若a=-
1
2
時，關于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ax3+bx-1在點（1，f（1））處的切線方程為y=x，則a+b=（　　）
A．-3B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=x3-3x2．
（1）求函數的極小值；
（2）求函數的遞增區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）滿足f（x）=f（3x），當x∈[1，3），f（x）=lnx，若在區間[1，9）內，函數g（x）=f（x）-ax有三個不同零點，則實數a的取值范圍是（　　）
A．(
ln3
3
，
1
e
)		B．(
ln3
9
，
1
3e
)		C．(
ln3
9
，
1
2e
)		D．(
ln3
9
，
ln3
3
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，函數F（x）=f（x）+
1
5
x2的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x
1-2x
．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）求函數f（x）在區間[-1，
1
2
]的值域．

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