Question

設(shè)命題p：若y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)，則y=f（a^x）（a＞0，a≠1）也是單調(diào)增函數(shù)．命題q：存在實(shí)數(shù)a，使關(guān)于x的方程x²+2x+log_a

3

2

=0的解集是空集，當(dāng)p或q有且只有一個(gè)正確時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：解命題p和命題q中，然后p或q有且只有一個(gè)是真命題，則必然一真一假，分類討論即可得出．

解答： 解：當(dāng)p為真命題時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知內(nèi)函數(shù)y=a^x也是增函數(shù)，則a＞1；
當(dāng)q為真命題時(shí)，必有方程x²+2x+log_a

3

2

=0無實(shí)數(shù)根，∴△=4-4log_a

3

2

＜0，得log_a

3

2

＞1．∴1＜a＜

3

2

．
故當(dāng)p或q有且只有一個(gè)正確時(shí)，
若p真q假，則

a＞1 a≤1或a≥ 3 2

，則a≥

3

2

，
若p假q真，則

a≤1 1＜a＜ 3 2

，無解，
故a的取值范圍[

3

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題的真假，考查了推理能力和計(jì)算能力．