Question

定義在R上的減函數f（x）滿足f(

1

x

)＞f(1)，則x的取值范圍是（　　）

A．（-∞，0）∪（0，1）

B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由函數的單調性可去掉符號“f”，從而得到x的不等式，轉化為二次不等式可求答案．

解答：解：因為f（x）為減函數，且f(

1

x

)＞f(1)，
所以

1

x

＜1，即

x-1

x

＞0，亦即x（x-1）＞0，
解得x＜0或x＞1，
所以x的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞）．
故選B．

點評：本題考查函數單調性的應用、不等式的求解，屬基礎題．