Question

已知定義在R上的減函數f（x）的圖象經過點A（-2，2）、B（2，-2），若函數f（x）的反函數為f^-1（x），則不等式|f^-1（x+1）|≤2的解集為     ．

Answer 1

【答案】分析：把要求的不等式進行等價轉化，據函數與反函數的關系得減函數f^-1（x）的圖象過（-2，2）、（2，-2），故 減函數 f^-1（x+1）的圖象過（-3，2）、（1，-2），由單調性求出不等式的解集．
解答：解：不等式|f^-1（x+1）|≤2 即-2≤f^-1（x+1）≤2，
∵減函數f（x）的圖象經過點A（-2，2）、B（2，-2），
∴減函數f^-1（x）的圖象過（-2，2）、（2，-2），
∴f^-1（x+1）的圖象過（-3，2）、（1，-2），
故-2≤f^-1（x+1）≤2 的解集為[-3，1]，
故答案為[-3，1]．
點評：本題考查函數與反函數的圖象簡的關系，絕對值不等式的解法，以及函數圖象的平移規律．