Question

15、已知定義在R上的減函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2）、B（2，-2），若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），則不等式|f^-1（x+1）|≤2的解集為

[-3，1]

．

Answer 1

分析：把要求的不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系得減函數(shù)f^-1（x）的圖象過（-2，2）、（2，-2），故 減函數(shù) f^-1（x+1）的圖象過（-3，2）、（1，-2），由單調(diào)性求出不等式的解集．

解答：解：不等式|f^-1（x+1）|≤2 即-2≤f^-1（x+1）≤2，
∵減函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2）、B（2，-2），
∴減函數(shù)f^-1（x）的圖象過（-2，2）、（2，-2），
∴f^-1（x+1）的圖象過（-3，2）、（1，-2），
故-2≤f^-1（x+1）≤2 的解集為[-3，1]，
故答案為[-3，1]．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象簡的關(guān)系，絕對值不等式的解法，以及函數(shù)圖象的平移規(guī)律．