12、已知定義在R上的減函數f（x）的圖象經過點A（-3，2）、B（2，-2），若函數f（x）的反函數為f^-1（x），則不等式|2f^-1（x²-2）+1|＜5的解集為

（-2，0）∪（0，2）

．

分析：把要解的不等式去掉絕對值，進行等價轉化，再利用反函數與原函數的關系化簡不等式．

解答：解：不等式即-3＜f^-1（x²-2）＜2，由f（x）是定義在R上的減函數，以及函數與反函數的關系得
f（-3）＞x²-2＞f（2），即 2＞x²-2＞-2，0＜x²＜4，
∴-2＜x＜0，或 0＜x＜2，
故答案為：（-2，0）∪（0，2）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，函數與反函數間的關系，函數與反函數的單調性一致．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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