Question

13．${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x（x+1）}$dx=ln$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 ${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x（x+1）}$dx=${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$）dx=[lnx-ln（x+1）]|${\;}_{1}^{2}$，問題得以解決．

解答 解：${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x（x+1）}$dx=${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$）dx=[lnx-ln（x+1）]|${\;}_{1}^{2}$=ln$\frac{x}{x+1}$|${\;}_{1}^{2}$=ln$\frac{2}{3}$-ln$\frac{1}{2}$=ln$\frac{4}{3}$，
故答案為：ln$\frac{4}{3}$

點評 本題考查了定積分的計算，關鍵是掌握基本積分公式，屬于基礎題．