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2．分配4名煤氣工去3個不同的居民家里檢查煤氣管道，要求4名煤氣工都分配出去，并每名煤氣工只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（　　）

A．

24種

B．

18種

C．

72種

D．

36種

分析根據題意，分析可得，必有2名煤氣工去同一居民家檢查；分兩步進行，①先從4名煤氣工中抽取2人，②再將這2人當做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，由分步計數原理，計算可得答案

解答解：根據題意，分配4名煤氣工去3個不同的居民家里，要求4名煤氣工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查；
則必有2名煤氣工去同一居民家檢查，
即要先從4名煤氣工中抽取2人，有C₄²種方法，
再將這2人當做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，有A₃³種情況，
由分步計數原理，可得共C₄²A₃³種不同分配方案，
故選：D

點評本題考查排列、組合的綜合應用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題．

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12．△ABC在內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c；向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，a）與$\overrightarrow{n}$=（sinB，$\sqrt{3}$b）平行．
（1）求A；
（2）若$a=\sqrt{7}，b=2$，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．

如圖，在正三棱柱（側棱垂直于底面，且底面是正三角形）ABC-A₁B₁C₁中，D是AC邊的中點．
（1）求證：AB₁∥平面DBC₁；
（2）當CA₁⊥AB₁時，求證：CA₁⊥平面DBC₁．

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10．已知{a_n}是等差數列，且a₃+a₅+a₇+a₉=18，則a₅+a₇=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．

將函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度后，所得曲線的一部分如圖所示，則ω，φ的值分別為（　　）

A．

1，$\frac{π}{6}$

B．

1，$-\frac{π}{6}$

C．

2，$\frac{π}{3}$

D．

2，$-\frac{π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．設函數f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x²+1（x＞0），則下列關于函數y=f（x）的說法正確的是①（填序號）．
①在區間（0，1），（1，2）內均有零點；
②在區間（0，1）內有零點，在區間（1，2）內無零點；
③在區間（0，1），（1，2）內均無零點，；
④在區間（0，1）內無零點，在區間（1，2）內有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知log₂m=$\frac{-1}{lo{g}_{2}3}$，則log₂m=log₃$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，2cos（A+B）=1，且a，b 是方程x²-2$\sqrt{3}$x+2=0的兩根．
（1）求角C的度數；
（2）求AB的長；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知函數f（x）的定義域為R，且f（1-x）=f（1+x），若f（-1）+f（3）=12，則f（3）=6．

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