Question

已知數列{a_n}是等差數列，a₂=8，S₁₀=185，從{a_n}中依次取出第3項，第9項，第27項，…第3ⁿ項按原來的順序排成一個新數列{b_n}，則b_n=（　　）

• A、3ⁿ⁺¹+2
• B、3ⁿ⁺¹-2
• C、3ⁿ+2
• D、3ⁿ-2

Answer 1

考點：等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得d=3，a₁=5，從而得到b₁=a₃=5+2×3=11=2+3²，b₂=a₉=5+8×3=29=2+3³，b₃=a₇=5+26×3=83=2+3⁴，…，由此求出b_n=2+3ⁿ⁺¹．

解答： 解：∵數列{a_n}是等差數列，a₂=8，S₁₀=185，
∴

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

，
解得d=3，a₁=5，
∴b₁=a₃=5+2×3=11=2+3²，
b₂=a₉=5+8×3=29=2+3³，
b₃=a₇=5+26×3=83=2+3⁴，
…
∴b_n=2+3ⁿ⁺¹．
故選：A．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要注意等差數列的性質的合理運用．