Question

10．已知函數f（x）=log_a（x+2），g（x）=log_a（2-x）（a＞0，且a≠1）
（1）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求f（$\sqrt{3}$）+g（$\sqrt{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）根據函數f（x）+g（x）的定義域關于原點對稱，且滿足 f（-x）+g（-x）=f（x）+g（x），可得函數f（x）+g（x）為偶函數．
（2）令x=$\sqrt{3}$，求得f（x）+g（x）=log_a（4-x²） 的值．

解答 解：（1）由題意可得f（x）+g（x）的定義域為（-2，2），f（x）+g（x）=log_a（4-x²），
∴f（-x）+g（-x）=log_a（4-x²）=f（x）+g（x），故函數f（x）+g（x）為偶函數．
（2）f（$\sqrt{3}$）+g（$\sqrt{3}$）=log_a（4-3）=0．

點評 本題主要考查函數的奇偶性的判斷方法，求函數的值，屬于基礎題．