如圖，三棱柱
中，側面
是邊長為2的菱形，且
，
，四棱錐
的體積為2，點
在平面內的正投影為
，且在
上點
是線段
上，且
．
（1）證明：直線
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源：2016-2017學年云南省高二上學期期末考試數學（理）試卷（解析版） 題型：解答題
已知焦點在
軸上的橢圓
的中心是原點
，離心率為雙曲線
離心率的一半，直線
被橢圓
截得的線段長為
.直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
兩個相異點，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在實數
，使
？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2017屆安徽省宿州市高三第一次教學質量檢測（期末）理數試卷（解析版） 題型：選擇題
下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執行該程序框圖，若輸入
，
的值分別為
，
，則輸出的的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2016-2017學年安徽省六安市高一上學期周末作業（十三）數學試卷（解析版） 題型：選擇題
直線
繞差其上一點
沿逆時針方向旋轉15°，則旋轉后得到的直線
的方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2017屆河北省石家莊市高三第二次質量檢測數學（理）試卷（解析版） 題型：解答題
選修4-5：不等式選講
設函數
的最大值為
．
（1）作出函數
的圖象；
（2）若
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2017屆河北省石家莊市高三第二次質量檢測數學（理）試卷（解析版） 題型：選擇題
李冶(1192-1279)，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居
講學，數學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為
畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注： 
平方步為
畝，圓周率按
近似計算）
A. 
步、
步 B. 
步、
步 C. 
步、
步 D. 
步、
步
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科目：高中數學 來源：2017屆貴州省貴陽市高三2月適應性考試（一）數學理試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是函數
在
上的所有零點之和，則
的值為（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
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的方差是4，若
，則
的方差為__________．
中，角
的對邊分別為
，且
．
的大小；
，
，求
．