Question

f（x）=x（x-c）²在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：先求出f′（x），根據(jù)f（x）在x=2處有極大值則有f′（2）=0得到c的值為2或6，先讓c=2然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到x=2取到極小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．
解答：解：f（x）=x³-2cx²+c²x，f′（x）=3x²-4cx+c²，
f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x²-8x+4，
令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，
故函數(shù)在（-∝，）及（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，
∴x=2是極小值點．故c=2不合題意，c=6．
故答案為6
點評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．