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f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，則常數c的值為
 
．
分析：先求出f′（x），根據f（x）在x=2處有極大值則有f′（2）=0得到c的值為2或6，先讓c=2然后利用導數求出函數的單調區間，從而得到x=2取到極小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．
解答：解：f（x）=x3-2cx2+c2x，f′（x）=3x2-4cx+c2，
f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2-8x+4，
令f′（x）＞0?x＜
2
3
或x＞2，f′（x）＜0?
2
3
＜x＜2，
故函數在（-∝，
2
3
）及（2，+∞）上單調遞增，在（
2
3
，2）上單調遞減，
∴x=2是極小值點．故c=2不合題意，c=6．
故答案為6
點評：考查學生利用導數研究函數極值的能力，會利用待定系數法求函數解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列各對函數表示同一函數的是（　　）
（1）f（x）=x與g（x）=（
x
）2                     
（2）f（x）=x-2與g（x）=
x2-4x+4

（3）f（x）=πx2（x≥0）與g（r）=πr2（r≥0）
（4）f（x）=|x|與g（x）=
x，x≥0
-x，x＜0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值為n，則二項式(2x2+
1
x
)n展開式中常數項是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數f（x）在給定區間M上，存在正數t，使得對于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級類增函數，則以下命題正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知函數f（x）=x+數學公式-1，當0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時，|t+x|+|t-x|與|f（tx+1）|的大小關系是


  1. A.
    |t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
  2. B.
    |t+x|+|t-x|≤|f（tx+1）|
  3. C.
    |t+x|+|t-x|＞|f（tx+1）|
  4. D.
    |t+x|+|t-x|≥|f（tx+1）|

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同步練習冊答案
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