Question

營養學家指出,成人良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白質,0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白質,0.14 kg脂肪,花費28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白質,0.07 kg脂肪,花費21元.為了滿足營養專家指出的日常飲食要求,同時使花費最低,需要同時食用食物A和食物B各多少千克?

Answer 1

解：設每天食用x kg食物A,y kg食物B,總成本為z,那么   ①

目標函數為z=28x+21y.

二元一次不等式組①等價于                                       ②

作出二元一次不等式組②所表示的平面區域,如下圖陰影部分即可行域.

如圖所示,當直線z=28x+21y經過可行域上的點M時,截距最小,即z最小.

解方程組得M的坐標為x=,y=.

所以z_min=28x+21y=16.

由此可知,每天食用食物A約143 g,食物B約571 g,既能夠滿足日常飲食要求,又使花費最低,最低成本為16元.