Question

營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質，140g脂肪，花費28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質，70g脂肪，花費21元.為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少g？花費多少錢？

 

Answer 1

【答案】

設每天食用kg食物A，kg食物B，總成本為.那么

目標函數為

二元一次不等式組①等價于

作出二元一次不等式組②所表示的平面區域，即可行域.

考慮，將它變形為，這是斜率為、隨變化的一族平行直線.是直線在軸上的截距，當取最小值時，的值最小.當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數取得最小值.

由3.3－11可見，當直線經過可行域上的點時，截距最小，即最小.

解方程組

得的坐標為

所以①＝

答：每天食用食物A約143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元.

【解析】略