Question

容器A中有m升水，將水緩慢注入空容器B，經過t分鐘時容器A中剩余水量y滿足指數型函數y=me^-at（e為自然對數的底數，a為正常數），若經過5分鐘時容器A和容器B中的水量相等，經過n分鐘容器A中的水只有

m

4

，則n的值為（　　）

Answer 1

分析：根據經過t分鐘容器A中剩余水量y滿足函數y=me^-at（e為自然對數的底數，a為正常數），
經過5分鐘容器A和容器B中的水量相等，可求出函數關系式，
再利用經過n分鐘容器A中的水只剩下

m

4

，即可求得n的值．

解答：解：由經過5分鐘容器A和容器B中的水量相等，可得

m

2

=me^-5a，
∴e^-5a=

1

2

，
∴y=m•(

1

2

)

t

5

，
∵經過n分鐘容器A中的水只剩下

m

4

，
∴

m

4

=m•(

1

2

)

n

5

，
∴n=10．
故選D．

點評：本題考查函數解析式的求解，考查利用函數模型解決實際問題，解題的關鍵是確定函數解析式．