Question

容器A中有m升水，將容器A中的水緩慢注入容器B中，t分鐘后容器A中剩余水量y符合指數函數y=me^-at（e=2.718…為自然對數的底數；a為正常數）．若經過5分鐘后，容器A和容器B中的水量相等，再經過n分鐘，容器A中的水只有

m

8

，則n的值為（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：根據題意，把t=5，y=

m

2

代入y=me^-at求出e^-a，再取y=

m

8

求得t的值，減去5得答案．

解答：解：由題意可知

m

2

=me^-5a得，e^-5a=

1

2

，e-a=(

1

2

)

1

5

而由

m

8

=me^-at得，

1

8

=e^-at=(

1

2

)

t

5

，∴t=15，
即總共經過15分鐘容器A中的水只有

m

8

，
而題目問的是經過5分鐘后，容器A和容器B中的水量相等，再經過n分鐘，容器A中的水只有

m

8

．
∴n=15-5=10．
故選D．

點評：本題考查了函數模型的選擇及應用，關鍵是對題目意思的理解，考查了學生的計算能力，是中檔題．