【題目】如圖,為橢圓
的下頂點.過
的直線
交拋物線
于
,
兩點,
是
的中點.
(1)求證:點的縱坐標是定值;
(2)過點作與直線
傾斜角互補的直線
交橢圓于
,
兩點.求
的值,使得
的面積最大.
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【題目】已知曲線的參數方程是
(
為參數),曲線
的參數方程是
(
為參數).
(Ⅰ)將曲線,
的參數方程化為普通方程;
(Ⅱ)求曲線上的點到曲線
的距離的最大值和最小值.
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【題目】已知命題 :
表示雙曲線,命題
:
表示橢圓。
(1)若命題與命題
都為真命題,則
是
的什么條件?
(請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個)
(2)若 為假命題,且
為真命題,求實數
的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C:的焦點為F,M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點,O為坐標原點,記經過M,F,O三點的圓的圓心為Q,且點Q到拋物線C的準線的距離為
.
Ⅰ
求點Q的縱坐標;
可用p表示
Ⅱ
求拋物線C的方程;
Ⅲ
設直線l:
與拋物線C有兩個不同的交點A,
若點M的橫坐標為2,且
的面積為
,求直線l的方程.
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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現對名小學六年級學生進行了問卷調查,并得到如下列聯表.平均每天喝
以上為“常喝”,體重超過
為“肥胖”.
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部人中隨機抽取
人,抽到肥胖的學生的概率為
.
(1)請將上面的列聯表補充完整;
(2)是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?請說明你的理由;
(3)已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中恰有2名女生,現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中隨機抽取2人參加一個有關健康飲食的電視節目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
附:
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【題目】關于函數,有下列命題:①當
時,
是增函數;當
時,
是減函數;②其圖象關于
軸對稱;③
無最大值,也無最小值;④
在區間
上是增函數;⑤
的最小值是
。其中所有不正確命題的序號是________
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【題目】下列有關命題的說法正確的是( )
A. 命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B. “m=1”是“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件
C. 命題“,使得
”的否定是﹕“
,均有
”
D. 命題“已知、B為一個三角形的兩內角,若A=B,則sinA=sinB”的否命題為真命題
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【題目】為了引導居民合理用水,某市決定全面實施階梯水價.階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價,具體劃分標準如表:
階梯級別 | 第一階梯水量 | 第二階梯水量 | 第三階梯水量 |
月用水量范圍(單位:立方米) |
從本市隨機抽取了10戶家庭,統計了同一月份的月用水量,得到如圖莖葉圖:
(1)現要在這10戶家庭中任意選取3家,求取到第二階梯水量的戶數的分布列與數學期望;
(2)用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況,從全市依次隨機抽取10戶,若抽到戶月用水量為二階的可能性最大,求
的值.
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