Question

  如圖，，過曲線上一點(diǎn)的切線，與曲線也相切于點(diǎn).記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

   （Ⅰ）當(dāng)＝２時，求實數(shù)的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；

 （Ⅱ）當(dāng)實數(shù)取何值時，？

并求此時所在直線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（１）切線l:y-3＝4(x-2)，即y＝4x-分

代入，

化簡并整理得      （*）

由

得,或m＝9.-----------------------------------------------------------------------4分

若，代入（*）式得ｘ_Ｎ＝，與已知矛盾；------------------5分

若m＝9，代入（*）式得x_N＝滿足條件，且y_N＝－，

綜上，m＝9，點(diǎn)的坐標(biāo)為(－).-------------------------------------------6分

(２)切線，即，----------------------------8分

代入，

化簡并整理得，（*）

由

得或.-------------------------------------------------------------10分

若，代入（*）式得，與已知矛盾；

若，代入（*）式得滿足條件，

且，

因此，，點(diǎn)的坐標(biāo)為。-------------------12分

   因為，，

若，則，即，此時，

故當(dāng)實數(shù)時，。                --------------------14分

此時，，

易得，，                

此時所在直線的方程為.----------------------------------------------15分