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如圖，，過曲線上一點的切線，與曲線也相切于點，記點的橫坐標為。

（1）用表示的值和點的坐標；

（2）當實數取何值時，？并求此時所在直線的方程。

解：（1）切線，即，…………2分

代入，化簡并整理得，（*）

由

得或。…………5分

若，代入（*）式得，與已知矛盾；…………6分

若，代入（*）式得滿足條件，

且，

綜上，，點的坐標為。…………8分

（2）因為，，…………10分

若，則，即，此時，

故當實數時，。 …………12分

此時，，

易得，，…………14分

此時所在直線的方程為。…………15分

練習冊系列答案

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如圖，拋物線C₁：y²=8x與雙曲線C2：

=1(a＞0，b＞0)有公共焦點F₂，點A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點，且|AF₂|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₂的方程；
（Ⅱ）以F₁為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）²+y²=1．平面上有點P滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁，l₂，它們分別與圓M，N相交，且直線l₁被圓M截得的弦長與直線l₂被圓N截得的弦長的比為

：1，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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a，0)處測得該船發出的汽笛聲的時刻總晚1s（設海面上聲速為am/s）．若該船沿著當前的航線航行（不考慮輪船的體積）
（Ⅰ）問興趣小組觀察到輪船的當前的航線所在的曲線方程是什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海二模）如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l l₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
（Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年淄博一模文）(14分)

如圖，在中，，一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，并保持的值不變，直線l經過點A與曲線E交于兩點。