Question

1．拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P（m，1）到焦點的距離為5，則拋物線的標準方程為x²=16y．

Answer 1

分析 根據題意，由點P的坐標分析可得拋物線開口向上，設其標準方程為x²=2py，由P到焦點的距離為5，結合拋物線的定義可得1-（-$\frac{p}{2}$）=5，解可得p的值，將p的值代入拋物線方程即可得答案．

解答 解：根據題意，P（m，1）在x軸上方，則拋物線開口向上，
設其標準方程為x²=2py，（p＞0）
其準線為y=-$\frac{p}{2}$，
P到焦點的距離為5，則有1-（-$\frac{p}{2}$）=5，
解可得p=8，
則拋物線的標準方程為x²=16y，
故答案為：x²=16y．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，考查待定系數法的應用，關鍵是分析拋物線的開口方向，屬于中檔題．